Lutasin ang (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Kalkulahin ang 100 sa power ng 2 at kunin ang 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Idagdag ang 10000 at 10000 para makuha ang 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Pagsamahin ang x^{2} at -4x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

I-subtract ang 400x mula sa magkabilang dulo.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Pagsamahin ang 200x at -400x para makuha ang -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

I-subtract ang 10000 mula sa magkabilang dulo.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

I-subtract ang 10000 mula sa 20000 para makuha ang 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -3x^{2}+ax+bx+10000. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30000.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -200.

$$a=100 b=-300$$

I-rewrite ang -3x^{2}-200x+10000 bilang \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -100 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-100 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-100=0 at -x-100=0.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Kalkulahin ang 100 sa power ng 2 at kunin ang 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Idagdag ang 10000 at 10000 para makuha ang 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Pagsamahin ang x^{2} at -4x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

I-subtract ang 400x mula sa magkabilang dulo.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Pagsamahin ang 200x at -400x para makuha ang -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

I-subtract ang 10000 mula sa magkabilang dulo.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

I-subtract ang 10000 mula sa 20000 para makuha ang 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, -200 para sa b, at 10000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 40000 sa 120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -200 ay 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{200±400}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 200 sa 400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

I-divide ang 600 gamit ang -6.

$$x=-100$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{200±400}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 400 mula sa 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-200}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kalkulahin ang 100 sa power ng 2 at kunin ang 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Idagdag ang 10000 at 10000 para makuha ang 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Pagsamahin ang x^{2} at -4x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

I-subtract ang 400x mula sa magkabilang dulo.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Pagsamahin ang 200x at -400x para makuha ang -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

I-subtract ang 20000 mula sa magkabilang dulo.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

I-subtract ang 20000 mula sa 10000 para makuha ang -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

I-divide ang -200 gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

I-divide ang -10000 gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

I-divide ang \frac{200}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{100}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{100}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{100}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Idagdag ang \frac{10000}{3} sa \frac{10000}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

I-subtract ang \frac{100}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$