Lutasin ang (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

I-solve ang x

$$x=100$$

$$x=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 100+x sa 200-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

I-subtract ang 20000 mula sa magkabilang dulo.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

I-subtract ang 20000 mula sa 20000 para makuha ang 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+100x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 100 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-100±100}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -100 sa 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

I-divide ang 0 gamit ang -2.

$$x=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-100±100}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 100 mula sa -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

I-divide ang -200 gamit ang -2.

$$x=100$$

Nalutas na ang equation.

$$x=0 x=100$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 100+x sa 200-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

I-subtract ang 20000 mula sa magkabilang dulo.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

I-subtract ang 20000 mula sa 20000 para makuha ang 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

I-divide ang 100 gamit ang -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

I-divide ang 0 gamit ang -1.

$$x^{2}-100x=0$$

I-divide ang -100, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -50. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -50 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

I-square ang -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

I-factor ang x^{2}-100x+2500. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Pasimplehin.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Idagdag ang 50 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=100 x=0$$