Lutasin ang (10-x)(8+2x)=90

$$( 10 - x ) ( 8 + 2 x ) = 90$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10-x sa 8+2x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

I-subtract ang 90 mula sa magkabilang dulo.

$$80+12x-2x^{2}-90=0$$

I-subtract ang 90 mula sa 80 para makuha ang -10.

$$-10+12x-2x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 12 para sa b, at -10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 144 sa -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±8}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

I-divide ang -4 gamit ang -4.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±8}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -12.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

I-divide ang -20 gamit ang -4.

$$x=5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10-x sa 8+2x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

I-subtract ang 80 mula sa magkabilang dulo.

$$12x-2x^{2}=90-80$$

I-subtract ang 80 mula sa 90 para makuha ang 10.

$$12x-2x^{2}=10$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

I-divide ang 12 gamit ang -2.

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

I-divide ang 10 gamit ang -2.

$$x^{2}-6x=-5$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Idagdag ang -5 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=1$$