Lutasin ang (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

I-evaluate

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 18=3^{2}\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3^{2}\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Kunin ang square root ng 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Pagsamahin ang \sqrt{2} at \frac{\sqrt{2}}{2} para makuha ang \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 1-3\sqrt{2} gamit ang \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Ipakita ang -3\times \frac{3}{2} bilang isang single fraction.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

I-multiply ang -3 at 3 para makuha ang -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Maaaring maisulat muli ang fraction na \frac{-9}{2} bilang -\frac{9}{2} sa pamamagitan ng pag-extract sa negative sign.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} gamit ang \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

I-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{2} para makuha ang 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

I-cancel out ang 2 at 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

I-factor

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6.878679656440358$$