Lutasin ang (1-1/2a)^2+8(a-1/4)^2+(3/2a+1)(3/2a-1)+5a

$$( 1 - \frac { 1 } { 2 } a ) ^ { 2 } + 8 ( a - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 2 } a + 1 ) ( \frac { 3 } { 2 } a - 1 ) + 5 a$$

I-evaluate

$$\frac{21a^{2}+1}{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para palawakin ang \left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2}.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para palawakin ang \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8 gamit ang a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Pagsamahin ang \frac{1}{4}a^{2} at 8a^{2} para makuha ang \frac{33}{4}a^{2}.

$$1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Pagsamahin ang -a at -4a para makuha ang -5a.

$$1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Idagdag ang 1 at \frac{1}{2} para makuha ang \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Isaalang-alang ang \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

Palawakin ang \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

Kalkulahin ang \frac{3}{2} sa power ng 2 at kunin ang \frac{9}{4}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

Pagsamahin ang \frac{33}{4}a^{2} at \frac{9}{4}a^{2} para makuha ang \frac{21}{2}a^{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a$$

I-subtract ang 1 mula sa \frac{3}{2} para makuha ang \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a$$

Pagsamahin ang -5a at 5a para makuha ang 0.

$$\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}$$

Palawakin

$$\frac{21a^{2}+1}{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para palawakin ang \left(1-\frac{1}{2}a\right)^{2}.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para palawakin ang \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8 gamit ang a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}.

$$1-a+\frac{1}{4}a^{2}+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Pagsamahin ang \frac{1}{4}a^{2} at 8a^{2} para makuha ang \frac{33}{4}a^{2}.

$$1-a+\frac{33}{4}a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Pagsamahin ang -a at -4a para makuha ang -5a.

$$1-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Idagdag ang 1 at \frac{1}{2} para makuha ang \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

Isaalang-alang ang \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

Palawakin ang \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

Kalkulahin ang \frac{3}{2} sa power ng 2 at kunin ang \frac{9}{4}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{33}{4}a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

Pagsamahin ang \frac{33}{4}a^{2} at \frac{9}{4}a^{2} para makuha ang \frac{21}{2}a^{2}.

$$\frac{3}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}-1+5a$$

I-subtract ang 1 mula sa \frac{3}{2} para makuha ang \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}-5a+\frac{21}{2}a^{2}+5a$$

Pagsamahin ang -5a at 5a para makuha ang 0.

$$\frac{1}{2}+\frac{21}{2}a^{2}$$