Lutasin ang (1/2)32t^2+16t=480

$$( 1 / 2 ) 32 t ^ { 2 } + 16 t = 480$$

I-solve ang t

$$t=-6$$

$$t=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-multiply ang \frac{1}{2} at 32 para makuha ang 16.

$$16t^{2}+16t=480$$

I-subtract ang 480 mula sa magkabilang dulo.

$$16t^{2}+16t-480=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 16.

$$t^{2}+t-30=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang t^{2}+at+bt-30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-5 b=6$$

I-rewrite ang t^{2}+t-30 bilang \left(t^{2}-5t\right)+\left(6t-30\right).

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(6t-30\right)$$

I-factor out ang t sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$t\left(t-5\right)+6\left(t-5\right)$$

I-factor out ang common term na t-5 gamit ang distributive property.

$$\left(t-5\right)\left(t+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang t-5=0 at t+6=0.

$$t=5 t=-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang \frac{1}{2} at 32 para makuha ang 16.

$$16t^{2}+16t=480$$

I-subtract ang 480 mula sa magkabilang dulo.

$$16t^{2}+16t-480=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 16 para sa a, 16 para sa b, at -480 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 16\left(-480\right)}}{2\times 16}$$

I-square ang 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 16\left(-480\right)}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -4 times 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-64\left(-480\right)}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -64 times -480.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+30720}}{2\times 16}$$

Idagdag ang 256 sa 30720.

$$t=\frac{-16±\sqrt{30976}}{2\times 16}$$

Kunin ang square root ng 30976.

$$t=\frac{-16±176}{2\times 16}$$

I-multiply ang 2 times 16.

$$t=\frac{-16±176}{32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-16±176}{32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 176.

$$t=\frac{160}{32}$$

I-divide ang 160 gamit ang 32.

$$t=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-16±176}{32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 176 mula sa -16.

$$t=-\frac{192}{32}$$

I-divide ang -192 gamit ang 32.

$$t=-6$$

Nalutas na ang equation.

$$t=5 t=-6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang \frac{1}{2} at 32 para makuha ang 16.

$$16t^{2}+16t=480$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 16.

$$\frac{16t^{2}+16t}{16}=\frac{480}{16}$$

Kapag na-divide gamit ang 16, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 16.

$$t^{2}+\frac{16}{16}t=\frac{480}{16}$$

I-divide ang 16 gamit ang 16.

$$t^{2}+t=\frac{480}{16}$$

I-divide ang 480 gamit ang 16.

$$t^{2}+t=30$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 30 sa \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

I-factor ang t^{2}+t+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pasimplehin.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=5 t=-6$$