Lutasin ang (1+sqrt{2}+sqrt{3})(2+sqrt{2}-sqrt{6})-(sqrt{3}-1)^2

$$( 1 + \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( 2 + \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } ) - ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 }$$

I-evaluate

$$2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 1+\sqrt{2}+\sqrt{3} sa 2+\sqrt{2}-\sqrt{6} at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+2-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Idagdag ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

I-factor out ang 6=2\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

I-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{2} para makuha ang 2.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Pagsamahin ang -2\sqrt{3} at 2\sqrt{3} para makuha ang 0.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Para i-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{2}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Pagsamahin ang -\sqrt{6} at \sqrt{6} para makuha ang 0.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

I-factor out ang 6=3\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

I-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{3} para makuha ang 3.

$$4+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Pagsamahin ang 3\sqrt{2} at -3\sqrt{2} para makuha ang 0.

$$4-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$4-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)$$

Idagdag ang 3 at 1 para makuha ang 4.

$$4-\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 4-2\sqrt{3}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4-4+2\sqrt{3}$$

I-subtract ang 4 mula sa 4 para makuha ang 0.

$$2\sqrt{3}$$