Lutasin ang (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

I-evaluate

$$7-2y-8y^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Idagdag ang 3 at 4 para makuha ang 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Pagsamahin ang -y^{2} at -7y^{2} para makuha ang -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

I-factor

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang 3 at 4 para makuha ang 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Pagsamahin ang -y^{2} at -7y^{2} para makuha ang -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

I-square ang -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 32 times 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Kunin ang square root ng 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 2 times -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{57} gamit ang -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{57} mula sa 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{57} gamit ang -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{-1-\sqrt{57}}{8} sa x_{1} at ang \frac{-1+\sqrt{57}}{8} sa x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$