Lutasin ang (-9f^2+9f+6)+(-7f+4)

$$( - 9 f ^ { 2 } + 9 f + 6 ) + ( - 7 f + 4 )$$

I-evaluate

$$10+2f-9f^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Pagsamahin ang 9f at -7f para makuha ang 2f.

$$-9f^{2}+2f+6+4$$

Idagdag ang 6 at 4 para makuha ang 10.

$$-9f^{2}+2f+10$$

I-factor

$$-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang 9f at -7f para makuha ang 2f.

$$factor(-9f^{2}+2f+6+4)$$

Idagdag ang 6 at 4 para makuha ang 10.

$$factor(-9f^{2}+2f+10)$$

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-9f^{2}+2f+10=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$f=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

I-square ang 2.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang -4 times -9.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 36 times 10.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+360}}{2\left(-9\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 360.

$$f=\frac{-2±\sqrt{364}}{2\left(-9\right)}$$

Kunin ang square root ng 364.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 2 times -9.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2\sqrt{91}.

$$f=\frac{2\sqrt{91}-2}{-18}$$

I-divide ang -2+2\sqrt{91} gamit ang -18.

$$f=\frac{1-\sqrt{91}}{9}$$

Ngayon, lutasin ang equation na f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{91} mula sa -2.

$$f=\frac{-2\sqrt{91}-2}{-18}$$

I-divide ang -2-2\sqrt{91} gamit ang -18.

$$f=\frac{\sqrt{91}+1}{9}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1-\sqrt{91}}{9} sa x_{1} at ang \frac{1+\sqrt{91}}{9} sa x_{2}.

$$-9f^{2}+2f+10=-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$