Lutasin ang (-6-x^2)=2x(-5/2-x)

$$( - 6 - x ^ { 2 } ) = 2 x ( - \frac { 5 } { 2 } - x )$$

I-solve ang x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang -\frac{5}{2}-x.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

Idagdag ang 5x sa parehong bahagi.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

Idagdag ang 2x^{2} sa parehong bahagi.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

Pagsamahin ang -x^{2} at 2x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+5x-6 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=-1 b=6$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang -\frac{5}{2}-x.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

Idagdag ang 5x sa parehong bahagi.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

Idagdag ang 2x^{2} sa parehong bahagi.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

Pagsamahin ang -x^{2} at 2x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=-1 b=6$$

I-rewrite ang x^{2}+5x-6 bilang \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang -\frac{5}{2}-x.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

Idagdag ang 5x sa parehong bahagi.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

Idagdag ang 2x^{2} sa parehong bahagi.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

Pagsamahin ang -x^{2} at 2x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 5 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±7}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±7}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -5.

$$x=-\frac{12}{2}$$

I-divide ang -12 gamit ang 2.

$$x=-6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang -\frac{5}{2}-x.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

Idagdag ang 5x sa parehong bahagi.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

Idagdag ang 2x^{2} sa parehong bahagi.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

Pagsamahin ang -x^{2} at 2x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x^{2}+5x=6$$

I-divide ang 5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang 6 sa \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-6$$