Lutasin ang (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2x+9 sa -9x+5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Pagsamahin ang 18x^{2} at 81x^{2} para makuha ang 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Pagsamahin ang -91x at 90x para makuha ang -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Idagdag ang 45 at 25 para makuha ang 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 99 para sa a, -1 para sa b, at 70 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

I-multiply ang -4 times 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

I-multiply ang -396 times 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Idagdag ang 1 sa -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Kunin ang square root ng -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

I-multiply ang 2 times 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{27719} mula sa 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2x+9 sa -9x+5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Pagsamahin ang 18x^{2} at 81x^{2} para makuha ang 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Pagsamahin ang -91x at 90x para makuha ang -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Idagdag ang 45 at 25 para makuha ang 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

I-subtract ang 70 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$99x^{2}-x=-70$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Kapag na-divide gamit ang 99, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

I-divide ang -\frac{1}{99}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{198}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{198} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{198} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Idagdag ang -\frac{70}{99} sa \frac{1}{39204} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Idagdag ang \frac{1}{198} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$