Lutasin ang (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

I-solve ang k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

I-multiply ang 4 at 4 para makuha ang 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

I-multiply ang 16 at 4 para makuha ang 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

I-subtract ang 64 mula sa 144 para makuha ang 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang k^{2}+24k+80 gamit ang formula na k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=24 ab=80$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 24.

$$a=4 b=20$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(k+a\right)\left(k+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang k+4=0 at k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

I-multiply ang 4 at 4 para makuha ang 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

I-multiply ang 16 at 4 para makuha ang 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

I-subtract ang 64 mula sa 144 para makuha ang 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang k^{2}+ak+bk+80. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 24.

$$a=4 b=20$$

I-rewrite ang k^{2}+24k+80 bilang \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

I-factor out ang k sa unang grupo at ang 20 sa pangalawang grupo.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

I-factor out ang common term na k+4 gamit ang distributive property.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang k+4=0 at k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

I-multiply ang 4 at 4 para makuha ang 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

I-multiply ang 16 at 4 para makuha ang 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

I-subtract ang 64 mula sa 144 para makuha ang 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 24 para sa b, at 80 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

I-square ang 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Idagdag ang 576 sa -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{-24±16}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -24 sa 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$k=-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{-24±16}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

I-divide ang -40 gamit ang 2.

$$k=-20$$

Nalutas na ang equation.

$$k=-4 k=-20$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

I-multiply ang 4 at 4 para makuha ang 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

I-multiply ang 16 at 4 para makuha ang 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

I-subtract ang 64 mula sa 144 para makuha ang 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

I-subtract ang 80 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$24k+k^{2}=-80$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

I-divide ang 24, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 12. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 12 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

I-square ang 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Idagdag ang -80 sa 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

I-factor ang k^{2}+24k+144. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pasimplehin.

$$k+12=8 k+12=-8$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$k=-4 k=-20$$