Lutasin ang (-1+3x)^2=(-1+11x)(-1+x)

$$( - 1 + 3 x ) ^ { 2 } = ( - 1 + 11 x ) ( - 1 + x )$$

I-solve ang x

$$x=3$$

$$x=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-1+3x\right)^{2}.

$$1-6x+9x^{2}=\left(-1+11x\right)\left(-1+x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1+11x sa -1+x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$1-6x+9x^{2}=1-12x+11x^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$1-6x+9x^{2}-1=-12x+11x^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa 1 para makuha ang 0.

$$-6x+9x^{2}=-12x+11x^{2}$$

Idagdag ang 12x sa parehong bahagi.

$$-6x+9x^{2}+12x=11x^{2}$$

Pagsamahin ang -6x at 12x para makuha ang 6x.

$$6x+9x^{2}=11x^{2}$$

I-subtract ang 11x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x+9x^{2}-11x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 9x^{2} at -11x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$6x-2x^{2}=0$$

I-factor out ang x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-1+3x\right)^{2}.

$$1-6x+9x^{2}=\left(-1+11x\right)\left(-1+x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1+11x sa -1+x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$1-6x+9x^{2}=1-12x+11x^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$1-6x+9x^{2}-1=-12x+11x^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa 1 para makuha ang 0.

$$-6x+9x^{2}=-12x+11x^{2}$$

Idagdag ang 12x sa parehong bahagi.

$$-6x+9x^{2}+12x=11x^{2}$$

Pagsamahin ang -6x at 12x para makuha ang 6x.

$$6x+9x^{2}=11x^{2}$$

I-subtract ang 11x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x+9x^{2}-11x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 9x^{2} at -11x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$6x-2x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 6 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±6}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

I-divide ang 0 gamit ang -4.

$$x=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±6}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

I-divide ang -12 gamit ang -4.

$$x=3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=0 x=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-1+3x\right)^{2}.

$$1-6x+9x^{2}=\left(-1+11x\right)\left(-1+x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1+11x sa -1+x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$1-6x+9x^{2}=1-12x+11x^{2}$$

Idagdag ang 12x sa parehong bahagi.

$$1-6x+9x^{2}+12x=1+11x^{2}$$

Pagsamahin ang -6x at 12x para makuha ang 6x.

$$1+6x+9x^{2}=1+11x^{2}$$

I-subtract ang 11x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$1+6x+9x^{2}-11x^{2}=1$$

Pagsamahin ang 9x^{2} at -11x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$1+6x-2x^{2}=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$6x-2x^{2}=1-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 1 para makuha ang 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

I-divide ang 6 gamit ang -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

I-divide ang 0 gamit ang -2.

$$x^{2}-3x=0$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=0$$