Lutasin ang (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-5x+3=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

Kapag na-subtract ang 8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -5 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Kunin ang square root ng 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{5} mula sa 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-5x=8-3$$

I-subtract ang 3 mula sa 8.

$$x^{2}-5x=5$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang 5 sa \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

I-factor ang x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$