Lutasin ang (sqrt{54}-2sqrt{48})divsqrt{24}

$$( \sqrt{ 54 } -2 \sqrt{ 48 } ) \div \sqrt{ 24 }$$

I-evaluate

$$\frac{3}{2}-2\sqrt{2}\approx -1.328427125$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 54=3^{2}\times 6. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3^{2}\times 6} bilang product ng mga square root na \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Kunin ang square root ng 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}-2\sqrt{48}}{\sqrt{24}}$$

I-factor out ang 48=4^{2}\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{4^{2}\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Kunin ang square root ng 4^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}-2\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{24}}$$

I-multiply ang -2 at 4 para makuha ang -8.

$$\frac{3\sqrt{6}-8\sqrt{3}}{\sqrt{24}}$$

I-factor out ang 24=2^{2}\times 6. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 6} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}-8\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{3\sqrt{6}-8\sqrt{3}}{2\sqrt{6}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{6}.

$$\frac{\left(3\sqrt{6}-8\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{6} ay 6.

$$\frac{\left(3\sqrt{6}-8\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 at 6 para makuha ang 12.

$$\frac{\left(3\sqrt{6}-8\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{12}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3\sqrt{6}-8\sqrt{3} gamit ang \sqrt{6}.

$$\frac{3\left(\sqrt{6}\right)^{2}-8\sqrt{3}\sqrt{6}}{12}$$

Ang square ng \sqrt{6} ay 6.

$$\frac{3\times 6-8\sqrt{3}\sqrt{6}}{12}$$

I-multiply ang 3 at 6 para makuha ang 18.

$$\frac{18-8\sqrt{3}\sqrt{6}}{12}$$

I-factor out ang 6=3\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{18-8\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{12}$$

I-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{3} para makuha ang 3.

$$\frac{18-8\times 3\sqrt{2}}{12}$$

I-multiply ang -8 at 3 para makuha ang -24.

$$\frac{18-24\sqrt{2}}{12}$$