Lutasin ang (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

I-evaluate

$$10\sqrt{7}\approx 26.457513111$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{7} ay 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Idagdag ang 7 at 9 para makuha ang 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Ang square ng \sqrt{14} ay 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

I-factor out ang 14=2\times 7. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2\times 7} bilang product ng mga square root na \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

I-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{2} para makuha ang 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

I-multiply ang -2 at 2 para makuha ang -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Idagdag ang 14 at 2 para makuha ang 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 16-4\sqrt{7}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

I-subtract ang 16 mula sa 16 para makuha ang 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Pagsamahin ang 6\sqrt{7} at 4\sqrt{7} para makuha ang 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Palawakin

$$10 \sqrt{7} = 26.457513111$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{7} ay 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Idagdag ang 7 at 9 para makuha ang 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Ang square ng \sqrt{14} ay 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

I-factor out ang 14=2\times 7. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2\times 7} bilang product ng mga square root na \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

I-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{2} para makuha ang 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

I-multiply ang -2 at 2 para makuha ang -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Idagdag ang 14 at 2 para makuha ang 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 16-4\sqrt{7}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

I-subtract ang 16 mula sa 16 para makuha ang 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Pagsamahin ang 6\sqrt{7} at 4\sqrt{7} para makuha ang 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$