Lutasin ang (sqrt{6}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

I-evaluate

$$8-4\sqrt{3}\approx 1.07179677$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{6} ay 6.

$$6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

I-factor out ang 6=2\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

I-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{2} para makuha ang 2.

$$6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

I-multiply ang -2 at 2 para makuha ang -4.

$$6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$6-4\sqrt{3}+2$$

Idagdag ang 6 at 2 para makuha ang 8.

$$8-4\sqrt{3}$$

Palawakin

$$8-4\sqrt{3}$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{6} ay 6.

$$6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

I-factor out ang 6=2\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

I-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{2} para makuha ang 2.

$$6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

I-multiply ang -2 at 2 para makuha ang -4.

$$6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$6-4\sqrt{3}+2$$

Idagdag ang 6 at 2 para makuha ang 8.

$$8-4\sqrt{3}$$