Lutasin ang (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

I-evaluate

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

I-subtract ang 3 mula sa 5 para makuha ang 2.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Ang square ng \sqrt{6} ay 6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

I-factor out ang 6=2\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

I-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{2} para makuha ang 2.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

Idagdag ang 6 at 2 para makuha ang 8.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 8+4\sqrt{3}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

I-subtract ang 8 mula sa 2 para makuha ang -6.

$$-6-4\sqrt{3}$$