Lutasin ang (sqrt{33}+2sqrt{3})^2-4sqrt{99}

$$( \sqrt { 33 } + 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 4 \sqrt { 99 }$$

I-evaluate

$$45$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{33}+2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{33}\right)^{2}+4\sqrt{33}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{99}$$

Ang square ng \sqrt{33} ay 33.

$$33+4\sqrt{33}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{99}$$

I-factor out ang 33=3\times 11. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3\times 11} bilang product ng mga square root na \sqrt{3}\sqrt{11}.

$$33+4\sqrt{3}\sqrt{11}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{99}$$

I-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{3} para makuha ang 3.

$$33+4\times 3\sqrt{11}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{99}$$

I-multiply ang 4 at 3 para makuha ang 12.

$$33+12\sqrt{11}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{99}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$33+12\sqrt{11}+4\times 3-4\sqrt{99}$$

I-multiply ang 4 at 3 para makuha ang 12.

$$33+12\sqrt{11}+12-4\sqrt{99}$$

Idagdag ang 33 at 12 para makuha ang 45.

$$45+12\sqrt{11}-4\sqrt{99}$$

I-factor out ang 99=3^{2}\times 11. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3^{2}\times 11} bilang product ng mga square root na \sqrt{3^{2}}\sqrt{11}. Kunin ang square root ng 3^{2}.

$$45+12\sqrt{11}-4\times 3\sqrt{11}$$

I-multiply ang -4 at 3 para makuha ang -12.

$$45+12\sqrt{11}-12\sqrt{11}$$

Pagsamahin ang 12\sqrt{11} at -12\sqrt{11} para makuha ang 0.

$$45$$

I-factor

$$3^{2}\times 5$$