Lutasin ang (sqrt{32}+sqrt{05}-2sqrt{1/3})-(sqrt{1/8}-sqrt{75})

$$( \sqrt { 32 } + \sqrt { 05 } - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } ) - ( \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } - \sqrt { 75 } )$$

I-evaluate

$$\frac{13\sqrt{3}}{3}+\frac{15\sqrt{2}}{4}\approx 12.808854358$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang 32=4^{2}\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{4^{2}\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Kunin ang square root ng 4^{2}.

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0\times 5}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

I-multiply ang 0 at 5 para makuha ang 0.

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Kalkulahin ang square root ng 0 at makuha ang 0.

$$4\sqrt{2}+0-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{1}{3}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Kalkulahin ang square root ng 1 at makuha ang 1.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Ipakita ang -2\times \frac{\sqrt{3}}{3} bilang isang single fraction.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 4\sqrt{2}+0 times \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)}{3}+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)}{3} at \frac{-2\sqrt{3}}{3}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 3\left(4\sqrt{2}+0\right)-2\sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{1}{8}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Kalkulahin ang square root ng 1 at makuha ang 1.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{8}}-\sqrt{75}\right)$$

I-factor out ang 8=2^{2}\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}-\sqrt{75}\right)$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{2\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{75}\right)$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}-\sqrt{75}\right)$$

I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{75}\right)$$

I-factor out ang 75=5^{2}\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{5^{2}\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Kunin ang square root ng 5^{2}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-5\sqrt{3}\right)$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang -5\sqrt{3} times \frac{4}{4}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\sqrt{2}}{4} at \frac{4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}+4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \sqrt{2}+4\left(-5\right)\sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{4}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 3 at 4 ay 12. I-multiply ang \frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3} times \frac{4}{4}. I-multiply ang \frac{\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{4} times \frac{3}{3}.

$$\frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{12}-\frac{3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{12} at \frac{3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right).

$$\frac{48\sqrt{2}-8\sqrt{3}-3\sqrt{2}+60\sqrt{3}}{12}$$

Kalkulahin ang 48\sqrt{2}-8\sqrt{3}-3\sqrt{2}+60\sqrt{3}.

$$\frac{45\sqrt{2}+52\sqrt{3}}{12}$$