Lutasin ang (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

I-evaluate

$$12-4\sqrt{5}\approx 3.05572809$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{10} ay 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

I-factor out ang 10=2\times 5. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2\times 5} bilang product ng mga square root na \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

I-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{2} para makuha ang 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

I-multiply ang -2 at 2 para makuha ang -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Idagdag ang 10 at 2 para makuha ang 12.

$$12-4\sqrt{5}$$

Palawakin

$$12-4\sqrt{5}$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{10} ay 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

I-factor out ang 10=2\times 5. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2\times 5} bilang product ng mga square root na \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

I-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{2} para makuha ang 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

I-multiply ang -2 at 2 para makuha ang -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Idagdag ang 10 at 2 para makuha ang 12.

$$12-4\sqrt{5}$$