Lutasin ang (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

I-evaluate

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0.63567449$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{1}{2}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Kalkulahin ang square root ng 1 at makuha ang 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 2 at 3 ay 6. I-multiply ang \frac{\sqrt{2}}{2} times \frac{3}{3}. I-multiply ang \frac{\sqrt{3}}{3} times \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{3\sqrt{2}}{6} at \frac{2\sqrt{3}}{6}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

I-factor out ang 24=2^{2}\times 6. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 6} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 2 at 6.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Ipakita ang \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} bilang isang single fraction.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} gamit ang \sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

I-factor out ang 6=2\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

I-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{2} para makuha ang 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

I-multiply ang 3 at 2 para makuha ang 6.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

I-factor out ang 6=3\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

I-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{3} para makuha ang 3.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

I-multiply ang -2 at 3 para makuha ang -6.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

I-factor

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0.63567449$$