Lutasin ang (lambda+1)^2=0

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

I-solve ang λ

$$\lambda =-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang \lambda ^{2}+2\lambda +1 gamit ang formula na \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=1$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=1$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=1$$

I-rewrite ang \lambda ^{2}+2\lambda +1 bilang \left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right).

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

Ï-factor out ang \lambda sa \lambda ^{2}+\lambda .

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

I-factor out ang common term na \lambda +1 gamit ang distributive property.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

I-square ang 2.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa -4.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$\lambda =-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$\lambda =-1$$