Lutasin ang (x/y+1-x/y-1)x+xy^2/3x^2

$$( \frac{ x }{ y+1 } - \frac{ x }{ y-1 } ) \frac{ x+x { y }^{ 2 } }{ 3 { x }^{ 2 } }$$

I-evaluate

$$-\frac{2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y^{2}-1\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng y+1 at y-1 ay \left(y-1\right)\left(y+1\right). I-multiply ang \frac{x}{y+1} times \frac{y-1}{y-1}. I-multiply ang \frac{x}{y-1} times \frac{y+1}{y+1}.

$$\left(\frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}-\frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right)\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} at \frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right).

$$\frac{xy-x-xy-x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa xy-x-xy-x.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x\left(y^{2}+1\right)}{3x^{2}}$$

I-cancel out ang x sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{y^{2}+1}{3x}$$

I-multiply ang \frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} sa \frac{y^{2}+1}{3x} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{-2x\left(y^{2}+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\times 3x}$$

I-cancel out ang x sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang y^{2}+1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang y-1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{\left(3y-3\right)\left(y+1\right)}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3y-3 sa y+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3y^{2}-3}$$

Palawakin

$$-\frac{2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y^{2}-1\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng y+1 at y-1 ay \left(y-1\right)\left(y+1\right). I-multiply ang \frac{x}{y+1} times \frac{y-1}{y-1}. I-multiply ang \frac{x}{y-1} times \frac{y+1}{y+1}.

$$\left(\frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}-\frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right)\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} at \frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right).

$$\frac{xy-x-xy-x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa xy-x-xy-x.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x\left(y^{2}+1\right)}{3x^{2}}$$

I-cancel out ang x sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{y^{2}+1}{3x}$$

I-multiply ang \frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} sa \frac{y^{2}+1}{3x} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{-2x\left(y^{2}+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\times 3x}$$

I-cancel out ang x sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang y^{2}+1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang y-1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{\left(3y-3\right)\left(y+1\right)}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3y-3 sa y+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3y^{2}-3}$$