Lutasin ang (1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

I-solve ang x

$$x=-16$$

$$x=7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{2} gamit ang 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 sa x+4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

I-subtract ang 60 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -\frac{1}{2} gamit ang x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} gamit ang x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at -\frac{1}{2}x^{2} para makuha ang \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

Pagsamahin ang 5x at -\frac{1}{2}x para makuha ang \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

I-subtract ang 60 mula sa 4 para makuha ang -56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{2} para sa a, \frac{9}{2} para sa b, at -56 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-square ang \frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang -2 times -56.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Idagdag ang \frac{81}{4} sa 112.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kunin ang square root ng \frac{529}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -\frac{9}{2} sa \frac{23}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{7}{1}$$

I-divide ang 7 gamit ang 1.

$$x=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{23}{2} mula sa -\frac{9}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{16}{1}$$

I-divide ang -16 gamit ang 1.

$$x=-16$$

Nalutas na ang equation.

$$x=7 x=-16$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{2} gamit ang 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 sa x+4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -\frac{1}{2} gamit ang x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} gamit ang x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

Pagsamahin ang x^{2} at -\frac{1}{2}x^{2} para makuha ang \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

Pagsamahin ang 5x at -\frac{1}{2}x para makuha ang \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

I-subtract ang 4 mula sa 60 para makuha ang 56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{2}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang \frac{9}{2} gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{9}{2} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang 56 gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 56 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=112$$

I-divide ang 9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

Idagdag ang 112 sa \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

I-factor ang x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

I-subtract ang \frac{9}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=7 x=-16$$