Lutasin ang (x/x+1-x/x-1)1-x^2/2

$$( \frac { x } { x + 1 } - \frac { x } { x - 1 } ) \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 2 }$$

I-evaluate

$$x$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x+1 at x-1 ay \left(x-1\right)\left(x+1\right). I-multiply ang \frac{x}{x+1} times \frac{x-1}{x-1}. I-multiply ang \frac{x}{x-1} times \frac{x+1}{x+1}.

$$\left(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} at \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}-x-x^{2}-x.

$$\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

I-multiply ang \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} sa \frac{1-x^{2}}{2} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{-2x\left(1-x^{2}\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

I-cancel out ang 2 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor.

$$\frac{-x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

I-extract ang negatibong sign sa -1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

I-cancel out ang \left(x-1\right)\left(x+1\right) sa parehong numerator at denominator.

$$-\left(-1\right)x$$

Palawakin ang expression.

$$x$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of a Derivative

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x+1 at x-1 ay \left(x-1\right)\left(x+1\right). I-multiply ang \frac{x}{x+1} times \frac{x-1}{x-1}. I-multiply ang \frac{x}{x-1} times \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} at \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}-x-x^{2}-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

I-multiply ang \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} sa \frac{1-x^{2}}{2} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x\left(1-x^{2}\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2})$$

I-cancel out ang 2 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

I-extract ang negatibong sign sa -1-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-1\right)x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

I-cancel out ang \left(x-1\right)\left(x+1\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\left(-1\right)x)$$

Palawakin ang expression.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa 1.

$$x^{0}$$

Para sa anumang term na t maliban sa 0, t^{0}=1.

$$1$$