Lutasin ang (frac{x^{-2}y^{3}}{x^{2}y})^-1/2(x^3y/y^1/2)^2

$$( \frac { x ^ { - 2 } y ^ { 3 } } { x ^ { 2 } y } ) ^ { - 1 / 2 } ( \frac { x ^ { 3 } y } { y ^ { 1 / 2 } } ) ^ { 2 }$$

I-evaluate

$$x^{8}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-cancel out ang y sa parehong numerator at denominator.

$$\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Para magi-divide ng mga power na may parehong base, i-subtract ang exponent ng denominator mula sa exponent ng numerator.

$$\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

Para i-raise ang \frac{y^{2}}{x^{4}} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

I-cancel out ang \sqrt{y} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 3 at 2 para makuha ang 6.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6}$$

Kalkulahin ang \sqrt{y} sa power ng 2 at kunin ang y.

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at -\frac{1}{2} para makuha ang -1.

$$\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 4 at -\frac{1}{2} para makuha ang -2.

$$\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6}$$

Ipakita ang \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y bilang isang single fraction.

$$\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6}$$

Ipakita ang \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} bilang isang single fraction.

$$\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}}$$

Para magi-divide ng mga power na may parehong base, i-subtract ang exponent ng denominator mula sa exponent ng numerator.

$$\frac{1}{y}yx^{8}$$

I-cancel out ang y at y.

$$x^{8}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$8x^{7}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of a Derivative

I-cancel out ang y sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Para magi-divide ng mga power na may parehong base, i-subtract ang exponent ng denominator mula sa exponent ng numerator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

Para i-raise ang \frac{y^{2}}{x^{4}} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

I-cancel out ang \sqrt{y} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2})$$

Palawakin ang \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2})$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 3 at 2 para makuha ang 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6})$$

Kalkulahin ang \sqrt{y} sa power ng 2 at kunin ang y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at -\frac{1}{2} para makuha ang -1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 4 at -\frac{1}{2} para makuha ang -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6})$$

Ipakita ang \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y bilang isang single fraction.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6})$$

Ipakita ang \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} bilang isang single fraction.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}})$$

Para magi-divide ng mga power na may parehong base, i-subtract ang exponent ng denominator mula sa exponent ng numerator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y}yx^{8})$$

I-cancel out ang y at y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8})$$

Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$8x^{8-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa 8.

$$8x^{7}$$