Lutasin ang (x+8/x^2-4-2/x-2)divx-4/x^2-4x+4

$$( \frac { x + 8 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 } { x - 2 } ) \div \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

I-evaluate

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}-4.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x-2\right)\left(x+2\right) at x-2 ay \left(x-2\right)\left(x+2\right). I-multiply ang \frac{2}{x-2} times \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} at \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

I-divide ang \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} gamit ang \frac{x-4}{x^{2}-4x+4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} gamit ang reciprocal ng \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

I-extract ang negatibong sign sa -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

I-cancel out ang x-4 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

I-cancel out ang x-2 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Palawakin ang expression.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$

Palawakin

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}-4.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x-2\right)\left(x+2\right) at x-2 ay \left(x-2\right)\left(x+2\right). I-multiply ang \frac{2}{x-2} times \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} at \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

I-divide ang \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} gamit ang \frac{x-4}{x^{2}-4x+4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} gamit ang reciprocal ng \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

I-extract ang negatibong sign sa -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

I-cancel out ang x-4 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

I-cancel out ang x-2 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Palawakin ang expression.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$