Lutasin ang (x+4y/x^{2-4xy}-x-4y/x^2+4xy):4y^2/x^2-16y^2

$$( \frac { x + 4 y } { x ^ { 2 } - 4 x y } - \frac { x - 4 y } { x ^ { 2 } + 4 x y } ) : \frac { 4 y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 16 y ^ { 2 } }$$

I-evaluate

$$\frac{4}{y}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}-4xy. I-factor out ang x^{2}+4xy.

$$\frac{\frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)}-\frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x\left(x-4y\right) at x\left(x+4y\right) ay x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right). I-multiply ang \frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)} times \frac{x+4y}{x+4y}. I-multiply ang \frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)} times \frac{x-4y}{x-4y}.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}-\frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} at \frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}.

$$\frac{\frac{16xy}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

I-cancel out ang x sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

I-divide ang \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} gamit ang \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} gamit ang reciprocal ng \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}.

$$\frac{16y\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)\times 4y^{2}}$$

I-cancel out ang 4y sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{4\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor.

$$\frac{4\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

I-cancel out ang \left(x-4y\right)\left(x+4y\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{4}{y}$$

Palawakin

$$\frac{4}{y}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}-4xy. I-factor out ang x^{2}+4xy.

$$\frac{\frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)}-\frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x\left(x-4y\right) at x\left(x+4y\right) ay x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right). I-multiply ang \frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)} times \frac{x+4y}{x+4y}. I-multiply ang \frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)} times \frac{x-4y}{x-4y}.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}-\frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} at \frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}.

$$\frac{\frac{16xy}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

I-cancel out ang x sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

I-divide ang \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} gamit ang \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} gamit ang reciprocal ng \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}.

$$\frac{16y\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)\times 4y^{2}}$$

I-cancel out ang 4y sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{4\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor.

$$\frac{4\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

I-cancel out ang \left(x-4y\right)\left(x+4y\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{4}{y}$$