Lutasin ang (a+2/a^2-2a+8/4-a^2)diva-2/a

$$( \frac { a + 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 8 } { 4 - a ^ { 2 } } ) \div \frac { a - 2 } { a }$$

I-evaluate

$$\frac{1}{a+2}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang a^{2}-2a. I-factor out ang 4-a^{2}.

$$\frac{\frac{a+2}{a\left(a-2\right)}+\frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng a\left(a-2\right) at \left(a-2\right)\left(-a-2\right) ay a\left(a-2\right)\left(-a-2\right). I-multiply ang \frac{a+2}{a\left(a-2\right)} times \frac{-a-2}{-a-2}. I-multiply ang \frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} times \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}+\frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} at \frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}-2a-2a-4+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -a^{2}-2a-2a-4+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}.

$$\frac{\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

I-extract ang negatibong sign sa 2-a.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

I-cancel out ang a-2 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

I-divide ang \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} gamit ang \frac{a-2}{a} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} gamit ang reciprocal ng \frac{a-2}{a}.

$$\frac{-\left(a-2\right)a}{a\left(-a-2\right)\left(a-2\right)}$$

I-cancel out ang a\left(a-2\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-1}{-a-2}$$

Palawakin

$$\frac{1}{a+2}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang a^{2}-2a. I-factor out ang 4-a^{2}.

$$\frac{\frac{a+2}{a\left(a-2\right)}+\frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng a\left(a-2\right) at \left(a-2\right)\left(-a-2\right) ay a\left(a-2\right)\left(-a-2\right). I-multiply ang \frac{a+2}{a\left(a-2\right)} times \frac{-a-2}{-a-2}. I-multiply ang \frac{8}{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} times \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}+\frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)} at \frac{8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{\left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(a+2\right)\left(-a-2\right)+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}-2a-2a-4+8a}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -a^{2}-2a-2a-4+8a.

$$\frac{\frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{-a^{2}+4a-4}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}.

$$\frac{\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

I-extract ang negatibong sign sa 2-a.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

I-cancel out ang a-2 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)}}{\frac{a-2}{a}}$$

I-divide ang \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} gamit ang \frac{a-2}{a} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-\left(a-2\right)}{a\left(-a-2\right)} gamit ang reciprocal ng \frac{a-2}{a}.

$$\frac{-\left(a-2\right)a}{a\left(-a-2\right)\left(a-2\right)}$$

I-cancel out ang a\left(a-2\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-1}{-a-2}$$