Lutasin ang (frac{9+2sqrt{5}}{4})^2

$$( \frac { 9 + 2 \sqrt { 5 } } { 4 } ) ^ { 2 }$$

I-evaluate

$$\frac{9\sqrt{5}}{4}+\frac{101}{16}\approx 11.343652949$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-raise ang \frac{9+2\sqrt{5}}{4} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{\left(9+2\sqrt{5}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(9+2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{81+36\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$\frac{81+36\sqrt{5}+4\times 5}{4^{2}}$$

I-multiply ang 4 at 5 para makuha ang 20.

$$\frac{81+36\sqrt{5}+20}{4^{2}}$$

Idagdag ang 81 at 20 para makuha ang 101.

$$\frac{101+36\sqrt{5}}{4^{2}}$$

Kalkulahin ang 4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$\frac{101+36\sqrt{5}}{16}$$

Palawakin

$$\frac{9 \sqrt{5}}{4} + \frac{101}{16} = 11.343652949$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-raise ang \frac{9+2\sqrt{5}}{4} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{\left(9+2\sqrt{5}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(9+2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{81+36\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$\frac{81+36\sqrt{5}+4\times 5}{4^{2}}$$

I-multiply ang 4 at 5 para makuha ang 20.

$$\frac{81+36\sqrt{5}+20}{4^{2}}$$

Idagdag ang 81 at 20 para makuha ang 101.

$$\frac{101+36\sqrt{5}}{4^{2}}$$

Kalkulahin ang 4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$\frac{101+36\sqrt{5}}{16}$$