Lutasin ang (8/y^6)^-frac{1{3}}

$$( \frac { 8 } { y ^ { 6 } } ) ^ { - \frac { 1 } { 3 } }$$

I-evaluate

$$\frac{y^{2}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagre-raise ng Quotient sa isang Power

Gamitin ang mga patakaran ng mga exponent para pasimplehin ang expression.

$$\left(\frac{8}{y^{6}}\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Para i-raise ang quotient ng dalawang numero sa isang power, i-raise ang bawat numero sa power at pagkatapos ay i-divide.

$$\frac{8^{-\frac{1}{3}}}{\left(y^{6}\right)^{-\frac{1}{3}}}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent.

$$\frac{\frac{1}{2}}{y^{6\left(-\frac{1}{3}\right)}}$$

I-multiply ang 6 times -\frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}y^{2}}{1}$$

I-differentiate ang w.r.t. y

$$y$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Chain Rule

Para i-raise ang \frac{8}{y^{6}} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{8^{-\frac{1}{3}}}{\left(y^{6}\right)^{-\frac{1}{3}}})$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 6 at -\frac{1}{3} para makuha ang -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{8^{-\frac{1}{3}}}{y^{-2}})$$

Kalkulahin ang 8 sa power ng -\frac{1}{3} at kunin ang \frac{1}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{1}{2}}{y^{-2}})$$

Ipakita ang \frac{\frac{1}{2}}{y^{-2}} bilang isang single fraction.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{2y^{-2}})$$

Kung ang F ay ang composition ng dalawang madi-differentiate na function na f\left(u\right) at u=g\left(x\right), ibig sabihin, kung F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ang derivative ng F ay ang derivative ng f kaugnay ng u times ang derivative ng g kaugnay ng x, ibig sabihin, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(2y^{-2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(2y^{-2})$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$-\left(2y^{-2}\right)^{-2}\left(-2\right)\times 2y^{-2-1}$$

Pasimplehin.

$$4y^{-3}\times \left(2y^{-2}\right)^{-2}$$