Lutasin ang (5/2y+7/2)^2+y^2+3(5/2y+1/2)+4y-1=0

$$( \frac { 5 } { 2 } y + \frac { 7 } { 2 } ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 3 ( \frac { 5 } { 2 } y + \frac { 1 } { 2 } ) + 4 y - 1 = 0$$

I-solve ang y

$$y=\frac{\sqrt{1885}}{29}-2\approx -0.502876321$$

$$y=-\frac{\sqrt{1885}}{29}-2\approx -3.497123679$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\frac{5}{2}y+\frac{7}{2}\right)^{2}.

$$\frac{25}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+y^{2}+3\left(\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}\right)+4y-1=0$$

Pagsamahin ang \frac{25}{4}y^{2} at y^{2} para makuha ang \frac{29}{4}y^{2}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+3\left(\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}\right)+4y-1=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang \frac{5}{2}y+\frac{1}{2}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+\frac{15}{2}y+\frac{3}{2}+4y-1=0$$

Pagsamahin ang \frac{35}{2}y at \frac{15}{2}y para makuha ang 25y.

$$\frac{29}{4}y^{2}+25y+\frac{49}{4}+\frac{3}{2}+4y-1=0$$

Idagdag ang \frac{49}{4} at \frac{3}{2} para makuha ang \frac{55}{4}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+25y+\frac{55}{4}+4y-1=0$$

Pagsamahin ang 25y at 4y para makuha ang 29y.

$$\frac{29}{4}y^{2}+29y+\frac{55}{4}-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa \frac{55}{4} para makuha ang \frac{51}{4}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+29y+\frac{51}{4}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{29}{4} para sa a, 29 para sa b, at \frac{51}{4} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times \frac{29}{4}\times \frac{51}{4}}}{2\times \frac{29}{4}}$$

I-square ang 29.

$$y=\frac{-29±\sqrt{841-4\times \frac{29}{4}\times \frac{51}{4}}}{2\times \frac{29}{4}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{29}{4}.

$$y=\frac{-29±\sqrt{841-29\times \frac{51}{4}}}{2\times \frac{29}{4}}$$

I-multiply ang -29 times \frac{51}{4}.

$$y=\frac{-29±\sqrt{841-\frac{1479}{4}}}{2\times \frac{29}{4}}$$

Idagdag ang 841 sa -\frac{1479}{4}.

$$y=\frac{-29±\sqrt{\frac{1885}{4}}}{2\times \frac{29}{4}}$$

Kunin ang square root ng \frac{1885}{4}.

$$y=\frac{-29±\frac{\sqrt{1885}}{2}}{2\times \frac{29}{4}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{29}{4}.

$$y=\frac{-29±\frac{\sqrt{1885}}{2}}{\frac{29}{2}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-29±\frac{\sqrt{1885}}{2}}{\frac{29}{2}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -29 sa \frac{\sqrt{1885}}{2}.

$$y=\frac{\frac{\sqrt{1885}}{2}-29}{\frac{29}{2}}$$

I-divide ang -29+\frac{\sqrt{1885}}{2} gamit ang \frac{29}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -29+\frac{\sqrt{1885}}{2} gamit ang reciprocal ng \frac{29}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{1885}}{29}-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-29±\frac{\sqrt{1885}}{2}}{\frac{29}{2}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{1885}}{2} mula sa -29.

$$y=\frac{-\frac{\sqrt{1885}}{2}-29}{\frac{29}{2}}$$

I-divide ang -29-\frac{\sqrt{1885}}{2} gamit ang \frac{29}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -29-\frac{\sqrt{1885}}{2} gamit ang reciprocal ng \frac{29}{2}.

$$y=-\frac{\sqrt{1885}}{29}-2$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\frac{\sqrt{1885}}{29}-2 y=-\frac{\sqrt{1885}}{29}-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\frac{5}{2}y+\frac{7}{2}\right)^{2}.

$$\frac{25}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+y^{2}+3\left(\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}\right)+4y-1=0$$

Pagsamahin ang \frac{25}{4}y^{2} at y^{2} para makuha ang \frac{29}{4}y^{2}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+3\left(\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}\right)+4y-1=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang \frac{5}{2}y+\frac{1}{2}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+\frac{15}{2}y+\frac{3}{2}+4y-1=0$$

Pagsamahin ang \frac{35}{2}y at \frac{15}{2}y para makuha ang 25y.

$$\frac{29}{4}y^{2}+25y+\frac{49}{4}+\frac{3}{2}+4y-1=0$$

Idagdag ang \frac{49}{4} at \frac{3}{2} para makuha ang \frac{55}{4}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+25y+\frac{55}{4}+4y-1=0$$

Pagsamahin ang 25y at 4y para makuha ang 29y.

$$\frac{29}{4}y^{2}+29y+\frac{55}{4}-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa \frac{55}{4} para makuha ang \frac{51}{4}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+29y+\frac{51}{4}=0$$

I-subtract ang \frac{51}{4} mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$\frac{29}{4}y^{2}+29y=-\frac{51}{4}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{29}{4}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{\frac{29}{4}y^{2}+29y}{\frac{29}{4}}=-\frac{\frac{51}{4}}{\frac{29}{4}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{29}{4}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{29}{4}.

$$y^{2}+\frac{29}{\frac{29}{4}}y=-\frac{\frac{51}{4}}{\frac{29}{4}}$$

I-divide ang 29 gamit ang \frac{29}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 29 gamit ang reciprocal ng \frac{29}{4}.

$$y^{2}+4y=-\frac{\frac{51}{4}}{\frac{29}{4}}$$

I-divide ang -\frac{51}{4} gamit ang \frac{29}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{51}{4} gamit ang reciprocal ng \frac{29}{4}.

$$y^{2}+4y=-\frac{51}{29}$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}+4y+2^{2}=-\frac{51}{29}+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$y^{2}+4y+4=-\frac{51}{29}+4$$

Idagdag ang -\frac{51}{29} sa 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{65}{29}$$

I-factor ang y^{2}+4y+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{65}{29}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{29}}$$

Pasimplehin.

$$y+2=\frac{\sqrt{1885}}{29} y+2=-\frac{\sqrt{1885}}{29}$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{\sqrt{1885}}{29}-2 y=-\frac{\sqrt{1885}}{29}-2$$