Lutasin ang (2/x+5+4/x+3)div(3x+13/x^2+3x+15)

$$( \frac { 2 } { x + 5 } + \frac { 4 } { x + 3 } ) \div ( \frac { 3 x + 13 } { x ^ { 2 } + 3 x + 15 } )$$

I-evaluate

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x+5 at x+3 ay \left(x+3\right)\left(x+5\right). I-multiply ang \frac{2}{x+5} times \frac{x+3}{x+3}. I-multiply ang \frac{4}{x+3} times \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} at \frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right).

$$\frac{\frac{2x+6+4x+20}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2x+6+4x+20.

$$\frac{\frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

I-divide ang \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} gamit ang \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} gamit ang reciprocal ng \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}.

$$\frac{\left(6x+26\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor.

$$\frac{2\left(3x+13\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

I-cancel out ang 3x+13 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Palawakin ang expression.

$$\frac{2x^{2}+6x+30}{x^{2}+8x+15}$$

Palawakin

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x+5 at x+3 ay \left(x+3\right)\left(x+5\right). I-multiply ang \frac{2}{x+5} times \frac{x+3}{x+3}. I-multiply ang \frac{4}{x+3} times \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} at \frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right).

$$\frac{\frac{2x+6+4x+20}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2x+6+4x+20.

$$\frac{\frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

I-divide ang \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} gamit ang \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} gamit ang reciprocal ng \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}.

$$\frac{\left(6x+26\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor.

$$\frac{2\left(3x+13\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

I-cancel out ang 3x+13 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Palawakin ang expression.

$$\frac{2x^{2}+6x+30}{x^{2}+8x+15}$$