Lutasin ang (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

I-solve ang y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{13}{2}-y gamit ang y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Idagdag ang 12 sa parehong bahagi.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, \frac{13}{2} para sa b, at 12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang \frac{13}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang \frac{169}{4} sa 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -\frac{13}{2} sa \frac{19}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y=\frac{3}{-2}$$

I-divide ang 3 gamit ang -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{19}{2} mula sa -\frac{13}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

I-divide ang -16 gamit ang -2.

$$y=8$$

Nalutas na ang equation.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{13}{2}-y gamit ang y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

I-divide ang \frac{13}{2} gamit ang -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

I-divide ang -12 gamit ang -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

I-divide ang -\frac{13}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{13}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Idagdag ang 12 sa \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

I-factor ang y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Pasimplehin.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Idagdag ang \frac{13}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$