Lutasin ang (1/x^2)^6

$$( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) ^ { 6 }$$

I-evaluate

$$\frac{1}{x^{12}}$$

Mga Hakbang sa Pagre-raise ng Quotient sa isang Power

Gamitin ang mga patakaran ng mga exponent para pasimplehin ang expression.

$$\left(\frac{1}{x^{2}}\right)^{6}$$

Para i-raise ang quotient ng dalawang numero sa isang power, i-raise ang bawat numero sa power at pagkatapos ay i-divide.

$$\frac{1^{6}}{\left(x^{2}\right)^{6}}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent.

$$\frac{1}{x^{2\times 6}}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$\frac{1}{x^{12}}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$-\frac{12}{x^{13}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Chain Rule

Para i-raise ang \frac{1}{x^{2}} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{6}}{\left(x^{2}\right)^{6}})$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 6 para makuha ang 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{6}}{x^{12}})$$

Kalkulahin ang 1 sa power ng 6 at kunin ang 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{12}})$$

Kung ang F ay ang composition ng dalawang madi-differentiate na function na f\left(u\right) at u=g\left(x\right), ibig sabihin, kung F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ang derivative ng F ay ang derivative ng f kaugnay ng u times ang derivative ng g kaugnay ng x, ibig sabihin, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{12}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12})$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$-\left(x^{12}\right)^{-2}\times 12x^{12-1}$$

Pasimplehin.

$$-12x^{11}\left(x^{12}\right)^{-2}$$