Lutasin ang (1/x+3+6/x^2-9)+1/x^2-6x+914

$$( \frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 9 } ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } 14$$

I-evaluate

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Ipakita ang \frac{1}{x^{2}-6x+9}\times 14 bilang isang single fraction.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{x^{2}-9}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

I-factor out ang x^{2}-9.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x+3 at \left(x-3\right)\left(x+3\right) ay \left(x-3\right)\left(x+3\right). I-multiply ang \frac{1}{x+3} times \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} at \frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x-3+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x-3+6.

$$\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

I-cancel out ang x+3 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

I-factor out ang x^{2}-6x+9.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x-3 at \left(x-3\right)^{2} ay \left(x-3\right)^{2}. I-multiply ang \frac{1}{x-3} times \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}} at \frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x-3+14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x-3+14.

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{x+11}{x^{2}-6x+9}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{-x-25}{\left(x-3\right)^{3}}$$