Lutasin ang (1/3x-1/2)^3-(1/3x-1/2)(frac{1}{3}x+frac{1}{2})-frac{1}{9}x^2(frac{1}{3}x-frac{5}{2})=0

$$( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 2 } ) - \frac { 1 } { 9 } x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 5 } { 2 } ) = 0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Mga Hakbang sa Pagso-solve ng Linear Equation

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para palawakin ang \left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)^{3}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Isaalang-alang ang \left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\left(\frac{1}{3}x\right)^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Palawakin ang \left(\frac{1}{3}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2}x^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Kalkulahin ang \frac{1}{3} sa power ng 2 at kunin ang \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng \frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\frac{1}{9}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Pagsamahin ang -\frac{1}{6}x^{2} at -\frac{1}{9}x^{2} para makuha ang -\frac{5}{18}x^{2}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Idagdag ang -\frac{1}{8} at \frac{1}{4} para makuha ang \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -\frac{1}{9}x^{2} gamit ang \frac{1}{3}x-\frac{5}{2}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{27}x^{3}+\frac{5}{18}x^{2}=0$$

Pagsamahin ang \frac{1}{27}x^{3} at -\frac{1}{27}x^{3} para makuha ang 0.

$$-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}+\frac{5}{18}x^{2}=0$$

Pagsamahin ang -\frac{5}{18}x^{2} at \frac{5}{18}x^{2} para makuha ang 0.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}=0$$

I-subtract ang \frac{1}{8} mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{8}$$

I-multiply ang parehong equation sa 4, ang reciprocal ng \frac{1}{4}.

$$x=-\frac{1}{8}\times 4$$

I-multiply ang -\frac{1}{8} at 4 para makuha ang -\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{1}{2}$$