Lutasin ang (1/2x^2-4x^-1)^3

$$( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 4 x ^ { - 1 } ) ^ { 3 }$$

I-evaluate

$$\frac{\left(\frac{x^{3}-8}{x}\right)^{3}}{8}$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para palawakin ang \left(\frac{1}{2}x^{2}-4x^{-1}\right)^{3}.

$$\frac{1}{8}\left(x^{2}\right)^{3}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 3 para makuha ang 6.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{4}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 4 at -1 para makuha ang 3.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang -1 at 2 para makuha ang -2.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}x^{-2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

I-multiply ang x^{2} at x^{-2} para makuha ang 1.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang -1 at 3 para makuha ang -3.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64x^{-3}$$

Palawakin

$$\frac{x^{6}}{8}-3x^{3}+24-\frac{64}{x^{3}}$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para palawakin ang \left(\frac{1}{2}x^{2}-4x^{-1}\right)^{3}.

$$\frac{1}{8}\left(x^{2}\right)^{3}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 3 para makuha ang 6.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{4}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 4 at -1 para makuha ang 3.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang -1 at 2 para makuha ang -2.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}x^{-2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

I-multiply ang x^{2} at x^{-2} para makuha ang 1.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang -1 at 3 para makuha ang -3.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64x^{-3}$$