Lutasin ang (1/2-x)*x=[2/7(1-1/5)]:[(1-3/5):(1+frac{2}{5})]

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) \cdot x = [ \frac { 2 } { 7 } ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ] : [ ( 1 - \frac { 3 } { 5 } ) : ( 1 + \frac { 2 } { 5 } ) ]$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.858778202i$$

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.858778202i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{2}-x gamit ang x.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

I-convert ang 1 sa fraction na \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{5}{5} at \frac{1}{5}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

I-subtract ang 1 mula sa 5 para makuha ang 4.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

I-multiply ang \frac{2}{7} sa \frac{4}{5} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Gawin ang mga multiplication sa fraction na \frac{2\times 4}{7\times 5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

I-convert ang 1 sa fraction na \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{5}{5} at \frac{3}{5}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

I-subtract ang 3 mula sa 5 para makuha ang 2.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

I-convert ang 1 sa fraction na \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{5}{5} at \frac{2}{5}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

Idagdag ang 5 at 2 para makuha ang 7.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

I-divide ang \frac{2}{5} gamit ang \frac{7}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{2}{5} gamit ang reciprocal ng \frac{7}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

I-multiply ang \frac{2}{5} sa \frac{5}{7} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

I-cancel out ang 5 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

I-divide ang \frac{8}{35} gamit ang \frac{2}{7} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{8}{35} gamit ang reciprocal ng \frac{2}{7}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

I-multiply ang \frac{8}{35} sa \frac{7}{2} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

Gawin ang mga multiplication sa fraction na \frac{8\times 7}{35\times 2}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

Bawasan ang fraction \frac{56}{70} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 14.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

I-subtract ang \frac{4}{5} mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}-\frac{4}{5}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, \frac{1}{2} para sa b, at -\frac{4}{5} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{16}{5}}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa -\frac{16}{5} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{59}{20}}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -\frac{59}{20}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -\frac{1}{2} sa \frac{i\sqrt{295}}{10}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{295}}{10} gamit ang -2.

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{i\sqrt{295}}{10} mula sa -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{295}}{10} gamit ang -2.

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{2}-x gamit ang x.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

I-convert ang 1 sa fraction na \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{5}{5} at \frac{1}{5}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

I-subtract ang 1 mula sa 5 para makuha ang 4.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

I-multiply ang \frac{2}{7} sa \frac{4}{5} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Gawin ang mga multiplication sa fraction na \frac{2\times 4}{7\times 5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

I-convert ang 1 sa fraction na \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{5}{5} at \frac{3}{5}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

I-subtract ang 3 mula sa 5 para makuha ang 2.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

I-convert ang 1 sa fraction na \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{5}{5} at \frac{2}{5}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

Idagdag ang 5 at 2 para makuha ang 7.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

I-divide ang \frac{2}{5} gamit ang \frac{7}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{2}{5} gamit ang reciprocal ng \frac{7}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

I-multiply ang \frac{2}{5} sa \frac{5}{7} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

I-cancel out ang 5 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

I-divide ang \frac{8}{35} gamit ang \frac{2}{7} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{8}{35} gamit ang reciprocal ng \frac{2}{7}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

I-multiply ang \frac{8}{35} sa \frac{7}{2} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

Gawin ang mga multiplication sa fraction na \frac{8\times 7}{35\times 2}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

Bawasan ang fraction \frac{56}{70} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 14.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

I-divide ang \frac{1}{2} gamit ang -1.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

I-divide ang \frac{4}{5} gamit ang -1.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{5}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang -\frac{4}{5} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{59}{80}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{59}{80}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{80}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{295}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{295}i}{20}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$