Lutasin ang (1/1-x-1/1+x)div(x/x^2-1+x)

$$( \frac { 1 } { 1 - x } - \frac { 1 } { 1 + x } ) \div ( \frac { x } { x ^ { 2 } - 1 } + x )$$

I-evaluate

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 1-x at 1+x ay \left(x+1\right)\left(-x+1\right). I-multiply ang \frac{1}{1-x} times \frac{x+1}{x+1}. I-multiply ang \frac{1}{1+x} times \frac{-x+1}{-x+1}.

$$\frac{\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}-\frac{-x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} at \frac{-x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{x+1-\left(-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x+1-\left(-x+1\right).

$$\frac{\frac{x+1+x-1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x+1+x-1.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

I-factor out ang x^{2}-1.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+x}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang x times \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} at \frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x+x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x+x\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x+x^{3}+x^{2}-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x+x^{3}+x^{2}-x^{2}-x.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

I-divide ang \frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} gamit ang \frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} gamit ang reciprocal ng \frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)x^{3}}$$

I-extract ang negatibong sign sa x-1.

$$\frac{-2x\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)x^{3}}$$

I-cancel out ang x\left(x+1\right)\left(-x+1\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-2}{x^{2}}$$

Palawakin

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 1-x at 1+x ay \left(x+1\right)\left(-x+1\right). I-multiply ang \frac{1}{1-x} times \frac{x+1}{x+1}. I-multiply ang \frac{1}{1+x} times \frac{-x+1}{-x+1}.

$$\frac{\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}-\frac{-x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} at \frac{-x+1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{x+1-\left(-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x+1-\left(-x+1\right).

$$\frac{\frac{x+1+x-1}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x+1+x-1.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{x^{2}-1}+x}$$

I-factor out ang x^{2}-1.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+x}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang x times \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} at \frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x+x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x+x\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x+x^{3}+x^{2}-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x+x^{3}+x^{2}-x^{2}-x.

$$\frac{\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}}{\frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

I-divide ang \frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} gamit ang \frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{2x}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)} gamit ang reciprocal ng \frac{x^{3}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)x^{3}}$$

I-extract ang negatibong sign sa x-1.

$$\frac{-2x\left(x+1\right)\left(-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(-x+1\right)x^{3}}$$

I-cancel out ang x\left(x+1\right)\left(-x+1\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-2}{x^{2}}$$