Lutasin ang (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

I-evaluate

$$\frac{1}{x}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 1+x at \left(x-1\right)\left(-x-1\right) ay \left(x-1\right)\left(x+1\right). I-multiply ang \frac{1}{1+x} times \frac{x-1}{x-1}. I-multiply ang \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} times \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} at \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

I-extract ang negatibong sign sa -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

I-cancel out ang x+1 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 1 times \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{1}{x} at \frac{x}{x}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

I-multiply ang \frac{-1}{x-1} sa \frac{1-x}{x} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

I-extract ang negatibong sign sa 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

I-cancel out ang x-1 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

I-multiply ang -1 at -1 para makuha ang 1.

$$\frac{1}{x}$$

Palawakin

$$\frac{1}{x}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 1+x at \left(x-1\right)\left(-x-1\right) ay \left(x-1\right)\left(x+1\right). I-multiply ang \frac{1}{1+x} times \frac{x-1}{x-1}. I-multiply ang \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} times \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} at \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

I-extract ang negatibong sign sa -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

I-cancel out ang x+1 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 1 times \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{1}{x} at \frac{x}{x}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

I-multiply ang \frac{-1}{x-1} sa \frac{1-x}{x} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

I-extract ang negatibong sign sa 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

I-cancel out ang x-1 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

I-multiply ang -1 at -1 para makuha ang 1.

$$\frac{1}{x}$$