Lutasin ang (-1/2+1/2isqrt{3})^2

$$( \frac { - 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } i \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

I-evaluate

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

Mga Hakbang ng Solution

Maaaring maisulat muli ang fraction na \frac{-1}{2} bilang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pag-extract sa negative sign.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

I-multiply ang -\frac{1}{4} at 3 para makuha ang -\frac{3}{4}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa \frac{1}{4} para makuha ang -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$

Palawakin

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Maaaring maisulat muli ang fraction na \frac{-1}{2} bilang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pag-extract sa negative sign.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

I-multiply ang -\frac{1}{4} at 3 para makuha ang -\frac{3}{4}.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa \frac{1}{4} para makuha ang -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$