Lutasin ang (frac{tan30^{circ}}{tan60^{circ}})^2-2(sin30^circ/cos60^circ)^2

$$( \frac { \tan 30 ^ { \circ } } { \tan 60 ^ { \circ } } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { \sin 30 ^ { \circ } } { \cos 60 ^ { \circ } } ) ^ { 2 }$$

I-evaluate

$$-\frac{17}{9}\approx -1.888888889$$

Mga Hakbang ng Solution

Kunin ang halaga ng \tan(30) mula sa talahanayan ng trigonometric values.

$$\left(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\tan(60)}\right)^{2}-2\times \left(\frac{\sin(30)}{\cos(60)}\right)^{2}$$

Kunin ang halaga ng \tan(60) mula sa talahanayan ng trigonometric values.

$$\left(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{3}}\right)^{2}-2\times \left(\frac{\sin(30)}{\cos(60)}\right)^{2}$$

Ipakita ang \frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{3}} bilang isang single fraction.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}\right)^{2}-2\times \left(\frac{\sin(30)}{\cos(60)}\right)^{2}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}.

$$\left(\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}-2\times \left(\frac{\sin(30)}{\cos(60)}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\left(\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{3\times 3}\right)^{2}-2\times \left(\frac{\sin(30)}{\cos(60)}\right)^{2}$$

I-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{3} para makuha ang 3.

$$\left(\frac{3}{3\times 3}\right)^{2}-2\times \left(\frac{\sin(30)}{\cos(60)}\right)^{2}$$

I-multiply ang 3 at 3 para makuha ang 9.

$$\left(\frac{3}{9}\right)^{2}-2\times \left(\frac{\sin(30)}{\cos(60)}\right)^{2}$$

Bawasan ang fraction \frac{3}{9} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-2\times \left(\frac{\sin(30)}{\cos(60)}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \frac{1}{3} sa power ng 2 at kunin ang \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{9}-2\times \left(\frac{\sin(30)}{\cos(60)}\right)^{2}$$

Kunin ang halaga ng \sin(30) mula sa talahanayan ng trigonometric values.

$$\frac{1}{9}-2\times \left(\frac{\frac{1}{2}}{\cos(60)}\right)^{2}$$

Kunin ang halaga ng \cos(60) mula sa talahanayan ng trigonometric values.

$$\frac{1}{9}-2\times \left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

I-divide ang \frac{1}{2} gamit ang \frac{1}{2} para makuha ang 1.

$$\frac{1}{9}-2\times 1^{2}$$

Kalkulahin ang 1 sa power ng 2 at kunin ang 1.

$$\frac{1}{9}-2\times 1$$

I-multiply ang 2 at 1 para makuha ang 2.

$$\frac{1}{9}-2$$

I-subtract ang 2 mula sa \frac{1}{9} para makuha ang -\frac{17}{9}.

$$-\frac{17}{9}$$