Lutasin ang (frac{sqrt{5}+3}{2})^2

$$( \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

I-evaluate

$$\frac{3\sqrt{5}+7}{2}\approx 6.854101966$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-raise ang \frac{\sqrt{5}+3}{2} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+3\right)^{2}}{2^{2}}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{5}+3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$\frac{5+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Idagdag ang 5 at 9 para makuha ang 14.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{4}$$

Palawakin

$$\frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} = 6.854101966249685$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-raise ang \frac{\sqrt{5}+3}{2} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+3\right)^{2}}{2^{2}}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{5}+3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$\frac{5+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Idagdag ang 5 at 9 para makuha ang 14.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{4}$$