Lutasin ang (frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1})^2

$$( \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } - 1 } ) ^ { 2 }$$

I-evaluate

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

I-square ang \sqrt{3}. I-square ang 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa 3 para makuha ang 2.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

I-multiply ang \sqrt{3}+1 at \sqrt{3}+1 para makuha ang \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Idagdag ang 3 at 1 para makuha ang 4.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 4+2\sqrt{3} sa 2 para makuha ang 2+\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Idagdag ang 4 at 3 para makuha ang 7.

$$7+4\sqrt{3}$$

Palawakin

$$4 \sqrt{3} + 7 = 13.92820323$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}+1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

I-square ang \sqrt{3}. I-square ang 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa 3 para makuha ang 2.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

I-multiply ang \sqrt{3}+1 at \sqrt{3}+1 para makuha ang \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

Idagdag ang 3 at 1 para makuha ang 4.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 4+2\sqrt{3} sa 2 para makuha ang 2+\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Idagdag ang 4 at 3 para makuha ang 7.

$$7+4\sqrt{3}$$