Lutasin ang (frac{sqrt{2}}{sqrt{2}-18})^2

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 18 } ) ^ { 2 }$$

I-evaluate

$$\frac{18\sqrt{2}+163}{25921}\approx 0.007270393$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

I-square ang \sqrt{2}. I-square ang 18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

I-subtract ang 324 mula sa 2 para makuha ang -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Para i-raise ang \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Idagdag ang 2 at 324 para makuha ang 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang -322 sa power ng 2 at kunin ang 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

I-divide ang 2\left(326+36\sqrt{2}\right) gamit ang 103684 para makuha ang \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{51842} gamit ang 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$

Palawakin

$$\frac{18 \sqrt{2} + 163}{25921} = 0.007270392505023561$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

I-square ang \sqrt{2}. I-square ang 18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

I-subtract ang 324 mula sa 2 para makuha ang -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Para i-raise ang \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Idagdag ang 2 at 324 para makuha ang 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang -322 sa power ng 2 at kunin ang 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

I-divide ang 2\left(326+36\sqrt{2}\right) gamit ang 103684 para makuha ang \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{51842} gamit ang 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$