Lutasin ang |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

I-evaluate

$$\sqrt{13}\approx 3.605551275$$

Mga Hakbang ng Solution

I-multiply ang numerator at denominator ng \frac{5-i}{1+i} gamit ang complex conjugate ng denominator, 1-i.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

Ayon sa definition, ang i^{2} ayon -1. Kalkulahin ang denominator.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

I-multiply ang mga complex na numerong 5-i at 1-i tulad ng sa pag-multiply mo ng mga binomial.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

Ayon sa definition, ang i^{2} ayon -1.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

Pagsamahin ang mga real at imaginary na bahagi sa 5-5i-i-1.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

Gawin ang mga pag-add sa 5-1+\left(-5-1\right)i.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

I-divide ang 4-6i gamit ang 2 para makuha ang 2-3i.

$$|2-3i|$$

Ang modulus ng isang complex number na a+bi ay \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Ang modulus ng 2-3i ay \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

Real Part

$$\sqrt{13} = 3.605551275$$