Lutasin ang z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

I-solve ang z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24.342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0.657280718$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -25 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

I-square ang -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Idagdag ang 625 sa -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -25 ay 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 25 sa \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{561} mula sa 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-25z+16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Kapag na-subtract ang 16 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$z^{2}-25z=-16$$

I-divide ang -25, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{25}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{25}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{25}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Idagdag ang -16 sa \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

I-factor ang z^{2}-25z+\frac{625}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Pasimplehin.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Idagdag ang \frac{25}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$