Lutasin ang z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

I-solve ang z

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 10z mula sa magkabilang dulo.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z^{2}-10z+27=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -10 para sa b, at 27 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

I-square ang -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 27.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa -108.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Kunin ang square root ng -8.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 2i\sqrt{2}.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

I-divide ang 10+2i\sqrt{2} gamit ang 2.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{2} mula sa 10.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

I-divide ang 10-2i\sqrt{2} gamit ang 2.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

Nalutas na ang equation.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 10z mula sa magkabilang dulo.

$$z^{2}+27-10z=0$$

I-subtract ang 27 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$z^{2}-10z=-27$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

Idagdag ang -27 sa 25.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

I-factor ang z^{2}-10z+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Pasimplehin.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$